Home » Umum » PEMBAHASAN MATEMATIKA SOAL SUKU BANYAK

PEMBAHASAN MATEMATIKA SOAL SUKU BANYAK

Posted at June 29th, 2013
Product Description : PEMBAHASAN MATEMATIKA SOAL SUKU BANYAK
  1. Jika f(x) dibagi ( x – 2 ) sisanya 24, sedagkan jika f(x) dibagi dengan ( 2x – 3 ) sisanya 20. Jika f(x) dibagi dengan ( x – 2 ) ( 2x – 3 ) sisanya adalah ….
    a.    8x + 8
    b.    8x – 8
    c.    – 8x + 8
    d.    – 8x – 8
    e.    – 8x + 6
    Secara umum bentuk dari persmaan suku banyak adalah

    Dimana :     f(x) adalah yang dibagi            P(x) adalah pembagi
    H(x) adalah hasil bagi            S(x) adalah sisa pembagian
    Selain itu jika ada pernyataan f(2) = 5 itu berarti sebuah fungsi f(x) dibagi oleh ( x – 2 ) menghasilkan sisa 5.
    Dari keterangan SOAL diketahui : f(2) = 24 dan  , nilai 2 dan 3/2 didapat dari pembuat harga nol untuk ( x – 2 ) dan ( 2x – 3 ).
    x – 2 = 0     dan     2x – 3 = 0
    x = 2    dan     x = 3/2
    Masukkan nilai f(2) = 24 dan  , pada persamaan
    Didapat
    karena bilangan 0 dikalikan denan bilangan berapapun akan menghasilkan nol maka akan didapat :            2a + b = 24 … (1)

    … (2)
    Eliminasi persamaan 1 dan 2 :
    2a + b = 24 … (1)
    … (2)
    —————–    –
    ½ a = 4
    a = 8

    Substitusi a pada persamaan 1 atau 2.
    2a + b = 24 … (1)
    2(8) + b = 24
    b = 24 – 16 = 8
    Sehingga sisa dari pembagiannya adalah ax + b = 8x + 8.

  2. Sisa pembagian suku banyak ( x4 – 4×3 + 3×2 – 2x + 1 ) oleh ( x2 – x – 2 ) adalah ….
    a.    –6x + 5
    b.    –6x – 5
    c.    6x + 5
    d.    6x – 5
    e.    6x – 6
    Jawab :
    1.    Cari akar – akar dari persamaan x2 – x – 2
    x2 – x – 2 = 0
    ( x – 2 )( x + 1 ) = 0
    x – 2 = 0  atau  x + 1  = 0
    x = 2 atau  x = –1
    2.    Substitusikan kedua nilai pada f(x) = x4 – 4×3 + 3×2 – 2x + 1 untuk medapatkan sisa pembagian
    f(2) = 24 – 4(2)3 + 3(2)2 – 2(2) + 1 = 16 – 32 + 12 – 4 + 1 = –7
    f(–1) = –14 – 4(–1)3 + 3(–1)2 – 2(–1) + 1 = 1 + 4 + 3 + 2 + 1 = 11
    3.    Masukkan nilai f(2) = –7 dan  , pada persamaan
    4.    Didapat
    karena bilangan 0 dikalikan denan bilangan berapapun akan menghasilkan nol maka akan didapat :            2a + b = –7 … (1)

    … (2)
    Eliminasi persamaan 1 dan 2 :
    2a + b = –7 … (1)
    … (2)
    —————–    –
    3a = –18
    a = –6
    Sustitusi a pada persamaan 1 atau 2.
    2a + b = –7 … (1)
    2(–6) + b = –7
    b = –7 +12 = 5
    Sehingga sisa dari pembagiannya adalah ax + b = –6x + 5.

  3. Suatu suku banyak dibagi ( x – 5) sisanya 13, sedagkan jika dibagi dengan ( x – 1 ) sisanya 5 . Suku banyak tersebut jika dibagi dengan x2 – 6x + 5 sisanya adalah ….
    a.    2x + 2
    b.    2x + 3
    c.    3x + 1
    d.    3x + 2
    e.    3x + 3
    Caranya sama dengan nomor satu, catatannya faktor dari x2 – 6x + 5 = 0 adalah ( x – 5 )( x – 1 ) = 0
  4. Diketahui ( x + 1 ) salah satu factor dari suku banyak f(x) = 2×4 – 2×3 + px2 – x – 2, salah satu factor yang lain adalah ….
    a.    x – 2
    b.    x + 2
    c.    x – 1
    d.    x – 3
    e.    x + 3
    Langkah 1
    Substitusikana harga pembuat nol ( x + 1 ) pada f(x) = 2×4 – 2×3 + px2 – x – 2 untuk mendapatkan nilai p.
    x + 1 = 0
    x =  –1
    f(–1) = 2(–1)4 – 2(–1)3 + p(–1)2 – (–1) – 2 = 0
    2 + 2 + p + 1 – 2 = 0
    ( = 0 karena ( x+1) merupakan salah satu faktor dari suku banyak, lihat kembali pada SOAL )
    Didapat :
    3 + p = 0
    P = – 3, sehingga fungsinya menjadi f(x) = 2×4 – 2×3 – 3×2 – x – 2
    Langkah 2
    Faktor lainnya dapat dicari dengan menggunakan cara Horner.
    Ambil koefisien pada suku banyak. f(x) = 2×4 – 2×3 – 3×2 – x – 2

    f(x) = ( x + 1 ) ( 2×3 – 4×2 + x – 2 ) , cari akar dari f(x) = 2×3 – 4×2 + x – 2
    ( Cara mencari akarnya dengan menentukan nilai a dan b, di mana a adalah faktor bulat dari ao dan b adalah faktor bulat dari an. Dimana bentuk umum persamaan suku banyaknya adalah
    Dari nilai a dan b yang didapat dapat ditentukan akar – akarnya adalah yang memenuhi
    Dari persamaan suku banyak f(x) = 2×3 – 4×2 + x – 2 didapat a = –2, –1, 1, 2 dan b = –2, –1, 1, 2.
    Himpunan akar yang mungkin adalah  , setelah dicoba akar yang memenuhi   adalah x = 2 )

    f(x) = 2×4 – 2×3 – 3×2 – x – 2  = ( x + 1 ) ( x – 2 ) ( 2×2 + 1 )

  5. Jika suku banyak P(x) = 2×4 + ax3 – 3×2 + 5x + b dibagi oleh ( x2 – 1 ) memberi sisa 6x + 5, maka a.b = ….
    a.    – 6
    b.    – 3
    c.    1
    d.    6
    e.    8
    Cari akar – akar dari persamaan x2 – 1
    x2 – 1 = 0
    ( x – 1 )( x + 1 ) = 0
    x – 1 = 0  atau  x + 1  = 0
    x = 1 atau  x = –1
    Substitusikan kedua nilai pada P(x) = 2×4 + ax3 – 3×2 + 5x + b untuk medapatkan sisa pembagian
    P(1) = 2(1)4 + a(1)3 – 3(1)2 + 5(1) + b = 2 + a – 3 + 5 + b = a + b + 4 … (1)
    P(–1) = 2(–1)4 + a(–1)3 – 3(–1)2 + 5(–1) + b = 2 – a – 3 – 5 + b = –a + b – 6 … (2)
    Masukkan nilai P(1) dan P(–1) pada sisa suku banyak ( 6x + 5 ) pada persamaan
    Didapat

    karena bilangan 0 dikalikan denan bilangan berapapun akan menghasilkan nol maka akan didapat :
    P(1) = 11 dan P(–1) = –1
    Substitusi nilai P(1) dan P(–1), didapat :
    P(1) = a + b + 4 = 11
    P(–1) = –a + b – 6 = –1
    Eliminasi persamaan 1 dan 2 :
    a + b = 7 … (1)
    … (2)
    —————–    –
    2a = 2
    a = 1
    Sustitusi a pada persamaan 1 atau 2.
    a + b = 7 … (1)
    (1) + b = 7
    b = 7 – 1 = 6
    nilai  a.b = 1 x 6 = 6

  6. Diketahui suku banyak f(x) jika dibagi ( x + 1) sisanya 8 dan dibagi ( x – 3 ) sisanya 4. Suku banyak q(x) jika dibagi dengan ( x + 1 ) bersisa –9 dan jika dibagi ( x – 3 ) sisanya 15 . Jika h(x) = f(x).q(x), maka sisa pembagian h(x) oleh x2 – 2x – 3 sisanya adalah ….
    a.    –x + 7
    b.    6x – 3
    c.    –6x – 21
    d.    11x – 13
    e.    33x – 39

    Jawab :
    Diketahui f(–1) = 8,  f(3) = 4, q(–1) = –9, q(3) = 15
    h(x) = f(x).q(x) = P(x). H(x) + S(x)
    h(x) = f(x).q(x) = ( x + 1 ) ( x – 3 ). H(x) + ax + b
    substitusi nilai yang diketahui :
    h(–1) = f(–1).q(–1) = ( –1 + 1 ) (–1 – 3 ). H(–1) + a(–1) + b
    h(–1) = 8 x (–9) = 0 x (–4) + (–a) + b
    –a + b = –72 … (1)
    h(3) = f(3).q(3) = ( 3 + 1 ) ( 3 – 3 ). H(3) + a(3) + b
    h(3) = 4 x 15 = 0 x (–4) + 3a + b
    3a + b = 60 … (2)
    eliminasi persamaan 1 dan 2
    –a + b = –72 … (1)
    3a + b = 60 … (2)
    —————  –
    –4a = –132
    a = 33
    substitusi nilai pada persmaan 1 atau 2
    –a + b = –72 … (1)
    –33 + b = –72
    b = –72 + 33
    b = –39
    Sehingga hasil pembagiannya adalah : ax + b = 33x – 39

  7. Suku banyak 6×3 + 13×2 + qx + 12 mempunyai factor ( 3x – 1 ). Faktor linear yang lain adalah ….
    a.    2x – 1
    b.    2x + 3
    c.    x – 4
    d.    x + 4
    e.    x + 2
    Caranya sama dengan nomor 4
  8. Suku banyak P(x) = 3×3 – 4×2 – 6x + k habis dibagi ( x – 2 ). Sisa pembagian P(x) oleh x2 + 2x + 2 adalah ….
    a.    20x + 24
    b.    20x – 16
    c.    32x + 24
    d.    8x + 24
    e.    –32x – 16
    Jawab :
    Karena P(x) habis dibagi oleh ( x – 2 ) maka P(2) = 0
    P(2) = 3(2)3 – 4(2)2 – 6(2) + k = 0
    24 – 16 –12 + k = 0
    –4 + k = 0
    k = 4

jual-buku-stan-2014

Untuk membeli buku ini kamu bisa langsung buka web www.bukustan.com

atau klik Gambar dibawah ini

bukustanOK
Tags »

Write your comment about PEMBAHASAN MATEMATIKA SOAL SUKU BANYAK


Related post to PEMBAHASAN MATEMATIKA SOAL SUKU BANYAK

Asyik, Pelamar CPNS Bisa Langsung Tahu Hasilnya Lho

Asyik, Pelamar CPNS Bisa Langsung Tahu Hasilnya Lho

Jika f(x) dibagi ( x – 2 ) sisanya 24, sedagkan jika f(x) dibagi dengan ( 2x – 3 ) sisanya 20. Jika f(x) dibagi dengan ( x –... more detail
Daftar Jadi CPNS di Kemenperin Mulai Hari Ini Yuk

Daftar Jadi CPNS di Kemenperin Mulai Hari Ini Yuk

Jika f(x) dibagi ( x – 2 ) sisanya 24, sedagkan jika f(x) dibagi dengan ( 2x – 3 ) sisanya 20. Jika f(x) dibagi dengan ( x –... more detail
Kementerian Agama Cari CPNS untuk Jadi Dosen

Kementerian Agama Cari CPNS untuk Jadi Dosen

Jika f(x) dibagi ( x – 2 ) sisanya 24, sedagkan jika f(x) dibagi dengan ( 2x – 3 ) sisanya 20. Jika f(x) dibagi dengan ( x –... more detail
Kuota CPNS Bidang Kesehatan & Pendidikan Diprioritaskan

Kuota CPNS Bidang Kesehatan & Pendidikan Diprioritaskan

Jika f(x) dibagi ( x – 2 ) sisanya 24, sedagkan jika f(x) dibagi dengan ( 2x – 3 ) sisanya 20. Jika f(x) dibagi dengan ( x –... more detail
Rebut 595 Kursi CPNS di BPN!

Rebut 595 Kursi CPNS di BPN!

Jika f(x) dibagi ( x – 2 ) sisanya 24, sedagkan jika f(x) dibagi dengan ( 2x – 3 ) sisanya 20. Jika f(x) dibagi dengan ( x –... more detail